QC検定3級の手法編では、データのまとめ方、QC七つ道具、正規分布、管理図、工程能力指数などが出題されます。
手法編は計算問題が多いため、用語を覚えるだけでは得点しにくい分野です。一方で、出題される公式や考え方はある程度決まっています。
この記事では、QC検定3級の手法編で押さえておきたい内容をまとめて解説します。
QC検定3級・手法編の出題範囲
QC検定3級の手法編は、主に次の分野から構成されています。
| 分野 | 主な内容 |
|---|---|
| データの取り方・まとめ方 | データの種類、母集団、サンプル、平均、分散、標準偏差 |
| QC七つ道具 | パレート図、特性要因図、チェックシート、ヒストグラムなど |
| 新QC七つ道具 | 親和図法、連関図法、系統図法など |
| 統計的方法の基礎 | 正規分布、二項分布 |
| 管理図 | 管理図の考え方、$\bar{X}$-$R$管理図、$p$管理図、$np$管理図 |
| 工程能力指数 | $C_p$、$C_{pk}$の計算と評価 |
| 相関分析 | 散布図、相関係数 |
特に重要なのは、基本統計量、QC七つ道具、$\bar{X}$-$R$管理図、工程能力指数です。
データの種類
品質管理では、データを大きく「計量値」と「計数値」に分けます。
計量値
計量値は、測定によって得られる数値です。
具体例には、次のようなものがあります。
- 製品の長さ
- 製品の重さ
- 温度
- 作業時間
- 強度
計量値は、$10.1$mm、$10.15$mmのように連続的な値を取ります。
計数値
計数値は、個数を数えることで得られる数値です。
具体例には、次のようなものがあります。
- 不適合品の個数
- 傷の数
- 欠点の数
- クレーム件数
計量値と計数値では、使用する管理図や分析方法が異なります。
| データ | 具体例 | 主な管理図 |
|---|---|---|
| 計量値 | 長さ、重さ、温度 | $\bar{X}$-$R$管理図 |
| 計数値 | 不適合品数、欠点数 | $p$管理図、$np$管理図 |
母集団とサンプル
調査や分析の対象となる全体を「母集団」といいます。
母集団から取り出して、実際に調べる一部分が「サンプル」です。
たとえば、1日に製造した製品が$10,000$個あり、その中から$100$個を抜き取って検査したとします。
この場合は、次のように整理できます。
- 母集団：1日に製造した$10,000$個
- サンプル：検査した$100$個
- サンプルの大きさ：$n=100$
サンプルから得られた結果を使い、母集団の状態を推測します。
サンプリングと誤差
母集団からサンプルを取り出すことを「サンプリング」といいます。
サンプルの取り方に偏りがあると、母集団の状態を正しく推測できません。
たとえば、朝・昼・夜に製造しているにもかかわらず、朝に製造した製品だけを調べると、サンプルが偏る可能性があります。
誤差は、主に次の2つに分けられます。
サンプリング誤差
調べるサンプルが変わることで生じる誤差です。
無作為にサンプルを取った場合でも、サンプルの平均と母集団の平均が完全に一致するとは限りません。
測定誤差
測定器、測定方法、測定者などによって生じる誤差です。
サンプリング誤差と測定誤差を混同しないようにしましょう。
基本統計量
QC検定3級では、平均、範囲、平方和、分散、標準偏差などを計算できるようにする必要があります。
平均
データ$x_1,x_2,\ldots,x_n$の平均$\bar{x}$は、次の式で求めます。
$$
\bar{x}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}
$$
または、
$$
\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}
$$
と表します。
たとえば、データが$4,5,6$の場合、平均は次のようになります。
$$
\bar{x}=\frac{4+5+6}{3}=5
$$
メディアン
メディアンは、データを小さい順に並べたときの中央の値です。
データ数が奇数の場合は、中央の値を使います。
例：
$$
2,\ 4,\ 7,\ 9,\ 10
$$
メディアンは$7$です。
データ数が偶数の場合は、中央にある2つの値の平均を使います。
例：
$$
2,\ 4,\ 7,\ 9
$$
メディアンは、
$$
\frac{4+7}{2}=5.5
$$
です。
モード
モードは、最も多く出現する値です。最頻値ともいいます。
たとえば、
$$
2,\ 3,\ 3,\ 3,\ 5,\ 6
$$
では、モードは$3$です。
範囲
範囲$R$は、最大値から最小値を引いて求めます。
$$
R=x_{\max}-x_{\min}
$$
データが$4,5,8,10$の場合は、
$$
R=10-4=6
$$
です。
範囲は簡単に計算できますが、最大値と最小値しか使わない点に注意が必要です。
平方和
平方和$S$は、各データと平均の差を二乗して合計したものです。
$$
S=\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
$$
計算を簡単にするため、次の式も使われます。
$$
S=\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\frac{\left(\sum_{i=1}^{n}x_i\right)^2}{n}
$$
QC検定では、後者の公式を使うと計算時間を短縮できる場合があります。
分散
サンプルから分散を求める場合は、平方和$S$を自由度$n-1$で割ります。
$$
V=\frac{S}{n-1}
$$
分散は、データのばらつきの大きさを表します。
標準偏差
標準偏差$s$は、分散の正の平方根です。
$$
s=\sqrt{V}
$$
分散は元のデータの単位を二乗した単位になりますが、標準偏差は元のデータと同じ単位になります。
たとえば、長さの単位がmmなら、標準偏差の単位もmmです。
QC七つ道具
QC七つ道具は、数値データを整理し、問題の発見や原因分析に使う手法です。
QC検定3級では、それぞれの目的だけでなく、図の作り方や読み取り方も押さえる必要があります。
パレート図
パレート図は、項目を大きい順に並べた棒グラフと、累積比率を表す折れ線グラフを組み合わせた図です。
不良や問題の中で、どの項目を優先して改善すべきかを判断するために使います。
重要な少数の項目に注目する「重点指向」と関係の深い手法です。
特性要因図
特性要因図は、問題となっている結果と、その原因の関係を整理する図です。
魚の骨に似ていることから、フィッシュボーン図とも呼ばれます。
製造工程では、原因を次の$4M$に分けることがあります。
- Man：人
- Machine：機械
- Material：材料
- Method：方法
必要に応じて、Measurement（測定）やEnvironment（環境）を加えます。
チェックシート
チェックシートは、必要なデータを簡単に記録できるように、あらかじめ項目や記入欄を設けた用紙です。
主に次の2種類があります。
- 記録用チェックシート
- 点検用チェックシート
記録用はデータを集めるために使い、点検用は確認漏れを防ぐために使います。
ヒストグラム
ヒストグラムは、データをいくつかの区間に分け、各区間に入るデータ数を棒の高さで表したグラフです。
データの中心、ばらつき、分布の形などを確認できます。
ヒストグラムでは、次のような形に注意します。
- 左右対称
- 二山型
- 歯抜け型
- 離れ小島型
- 片側に偏った形
- 高原型
二山型の場合は、異なる機械や作業者のデータが混ざっている可能性があります。
離れ小島型の場合は、異常な条件のデータが一部混ざっている可能性があります。
散布図
散布図は、2つの変数の関係を確認するグラフです。
横軸に一方の変数、縦軸にもう一方の変数を取ります。
代表的な形は次のとおりです。
| 散布図の形 | 読み方 |
|---|---|
| 右上がり | 正の相関がある |
| 右下がり | 負の相関がある |
| 規則性がない | 相関がほとんどない |
| 曲線状 | 直線ではない関係がある可能性 |
ただし、相関があるからといって、必ず因果関係があるとは限りません。
グラフ
グラフは、データの特徴を視覚的に分かりやすく表すために使います。
目的に応じて、適切なグラフを選ぶことが重要です。
| グラフ | 主な用途 |
|---|---|
| 棒グラフ | 項目間の大きさを比較する |
| 折れ線グラフ | 時間による変化を見る |
| 円グラフ | 全体に対する構成比を見る |
| 帯グラフ | 複数の構成比を比較する |
| レーダーチャート | 複数項目のバランスを見る |
層別
層別は、混ざっているデータを、機械、作業者、材料、時間帯などに分けて分析することです。
全体では原因が分からなくても、条件別に分けることで違いが見える場合があります。
層別の例には、次のようなものがあります。
- 機械別
- 作業者別
- 原材料別
- 曜日別
- 時間帯別
- 製品別
層別は単独で使うだけでなく、ヒストグラムや散布図などと組み合わせて使います。
新QC七つ道具
新QC七つ道具は、主に言語データを整理するための手法です。
QC検定3級では、細かな作図方法よりも、それぞれの目的と基本的な考え方を区別できるようにしましょう。
| 手法 | 主な目的 |
|---|---|
| 親和図法 | 多くの意見や情報を似た内容ごとにまとめる |
| 連関図法 | 複雑に絡み合った原因と結果の関係を整理する |
| 系統図法 | 目的を達成するための手段を段階的に展開する |
| マトリックス図法 | 複数の要素の対応関係を表に整理する |
| アローダイアグラム法 | 作業の順序と日程を整理する |
| PDPC法 | 計画中に起こり得る問題と対策を事前に考える |
| マトリックス・データ解析法 | マトリックスに示された数値データを解析する |
覚え方としては、次のように整理すると分かりやすくなります。
- バラバラの意見をまとめる：親和図法
- 複雑な因果関係を見る：連関図法
- 目的から手段を展開する：系統図法
- 対応関係を見る：マトリックス図法
- 日程を考える：アローダイアグラム法
- トラブルを予測する：PDPC法
正規分布
正規分布は、平均を中心とした左右対称の釣鐘型の分布です。
品質管理では、製品の寸法や重量などが正規分布に近い形になると仮定して分析することがあります。
正規分布は、平均$\mu$と標準偏差$\sigma$によって形が決まります。
- 平均$\mu$：分布の中心
- 標準偏差$\sigma$：分布の広がり
正規分布では、平均の周囲に含まれる割合が次のようになります。
| 区間 | 含まれる割合 |
|---|---|
| $\mu\pm\sigma$ | 約$68.3%$ |
| $\mu\pm2\sigma$ | 約$95.4%$ |
| $\mu\pm3\sigma$ | 約$99.7%$ |
平均から標準偏差の何倍離れているかを表す値が、標準化変量$z$です。
$$
z=\frac{x-\mu}{\sigma}
$$
たとえば、平均が$50$、標準偏差が$5$の分布で、$x=60$の場合は、
$$
z=\frac{60-50}{5}=2
$$
となります。
これは、値$60$が平均より標準偏差$2$個分だけ上にあることを意味します。
二項分布
二項分布は、結果が2種類しかない試行を繰り返したときに、ある結果が何回起こるかを表す確率分布です。
たとえば、製品を検査して「適合品」または「不適合品」に分ける場合が該当します。
二項分布を使うための主な条件は、次のとおりです。
- 試行回数$n$が決まっている
- 各試行の結果が2種類である
- 各試行が互いに独立している
- 発生確率$p$が一定である
$n$回の試行で、事象が$x$回発生する確率は次の式で求めます。
$$
P(X=x)={}_nC_xp^x(1-p)^{n-x}
$$
二項分布の平均と分散は、次のようになります。
$$
E(X)=np
$$
$$
V(X)=np(1-p)
$$
標準偏差は、
$$
\sigma=\sqrt{np(1-p)}
$$
です。
管理図
管理図は、工程が安定した状態にあるかを時系列で確認するためのグラフです。
管理図には、次の3本の線があります。
- 中心線：$CL$
- 上方管理限界線：$UCL$
- 下方管理限界線：$LCL$
点が管理限界を超えた場合や、点の並び方に不自然な傾向がある場合は、工程に異常原因が存在する可能性があります。
管理限界と規格限界の違い
管理限界と規格限界は異なります。
| 項目 | 意味 |
|---|---|
| 管理限界 | 工程のデータから計算し、工程の安定性を見る |
| 規格限界 | 顧客や設計によって決められ、製品の適合性を見る |
管理限界内に入っているからといって、必ず規格を満たしているとは限りません。
反対に、すべて規格内であっても、管理図に異常な傾向があれば工程は安定していない可能性があります。
$\bar{X}$-$R$管理図
$\bar{X}$-$R$管理図は、計量値を群ごとに測定するときに使用します。
$\bar{X}$管理図では平均の変化を管理し、$R$管理図ではばらつきの変化を管理します。
各群の平均
群番号を$i$、群の大きさを$n$とすると、各群の平均$\bar{x}_i$は次の式で求めます。
$$
\bar{x}i=\frac{x{i1}+x_{i2}+\cdots+x_{in}}{n}
$$
各群の範囲
各群の範囲$R_i$は、最大値から最小値を引いて求めます。
$$
R_i=x_{i,\max}-x_{i,\min}
$$
総平均
群の数を$k$とすると、総平均$\bar{\bar{x}}$は次の式で求めます。
$$
\bar{\bar{x}}=\frac{\bar{x}_1+\bar{x}_2+\cdots+\bar{x}_k}{k}
$$
平均範囲
平均範囲$\bar{R}$は次の式で求めます。
$$
\bar{R}=\frac{R_1+R_2+\cdots+R_k}{k}
$$
$\bar{X}$管理図の管理限界
$$
UCL=\bar{\bar{x}}+A_2\bar{R}
$$
$$
CL=\bar{\bar{x}}
$$
$$
LCL=\bar{\bar{x}}-A_2\bar{R}
$$
$R$管理図の管理限界
$$
UCL=D_4\bar{R}
$$
$$
CL=\bar{R}
$$
$$
LCL=D_3\bar{R}
$$
$A_2$、$D_3$、$D_4$は、群の大きさ$n$によって決まる管理図用係数です。
$\bar{X}$管理図を判断する前に、まず$R$管理図を確認します。
ばらつきが安定していなければ、平均を表す$\bar{X}$管理図の管理限界も適切に評価できないためです。
$p$管理図と$np$管理図
$p$管理図と$np$管理図は、適合・不適合のような2種類の結果を扱います。
$p$管理図
$p$管理図は、不適合品率を管理します。
$$
p=\frac{不適合品数}{検査個数}
$$
検査個数が群ごとに異なる場合でも使用できます。
$np$管理図
$np$管理図は、不適合品数を管理します。
検査個数$n$が一定の場合に使用します。
| 管理図 | 管理するもの | 検査個数 |
|---|---|---|
| $p$管理図 | 不適合品率 | 一定でなくてもよい |
| $np$管理図 | 不適合品数 | 一定 |
「率なら$p$、数なら$np$」と覚えると区別しやすくなります。
工程能力指数
工程能力指数は、工程のばらつきと規格幅を比較する指標です。
工程が安定していることを確認したうえで使用します。
両側規格の場合の$C_p$
上側規格限界を$USL$、下側規格限界を$LSL$とすると、$C_p$は次の式で求めます。
$$
C_p=\frac{USL-LSL}{6\sigma}
$$
サンプルの標準偏差$s$を使う場合は、
$$
C_p=\frac{USL-LSL}{6s}
$$
と計算します。
$C_p$は、工程の中心のずれを考慮せず、規格幅と工程のばらつきだけを比較します。
$C_{pk}$
$C_{pk}$は、工程平均のずれを考慮した工程能力指数です。
$$
C_{pk}=\min\left(
\frac{USL-\mu}{3\sigma},
\frac{\mu-LSL}{3\sigma}
\right)
$$
サンプル平均$\bar{x}$と標準偏差$s$を使う場合は、
$$
C_{pk}=\min\left(
\frac{USL-\bar{x}}{3s},
\frac{\bar{x}-LSL}{3s}
\right)
$$
工程平均が規格の中心にある場合は、$C_p$と$C_{pk}$が等しくなります。
工程平均が規格の中心からずれている場合は、
$$
C_{pk}<C_p
$$
となります。
工程能力指数の一般的な目安
| 工程能力指数 | 一般的な評価 |
|---|---|
| $C_p<1.00$ | 工程能力が不足している |
| $1.00\leq C_p<1.33$ | 工程能力は十分とはいえない |
| $1.33\leq C_p<1.67$ | 工程能力は十分である |
| $1.67\leq C_p$ | 工程能力は非常に高い |
ただし、実際の判断基準は、製品や企業のルールによって異なります。
相関係数
相関係数$r$は、2つの変数の直線的な関係の強さを表します。
相関係数は、$-1$から$1$までの値を取ります。
$$
-1\leq r\leq1
$$
| 相関係数 | 関係 |
|---|---|
| $r$が$1$に近い | 強い正の相関 |
| $r$が$-1$に近い | 強い負の相関 |
| $r$が$0$に近い | 直線的な相関が弱い |
相関係数は、次の式で表されます。
$$
r=
\frac{
\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})
}{
\sqrt{
\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2
\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2
}
}
$$
相関係数を判断するときは、次の点に注意します。
相関関係と因果関係は異なる
2つの変数に相関があっても、一方が他方の原因であるとは限りません。
別の要因が両方に影響している可能性もあります。
外れ値の影響を受ける
少数の外れ値によって、相関係数が大きく変化することがあります。
相関係数だけで判断せず、必ず散布図も確認します。
曲線的な関係を表せないことがある
相関係数$r$は、主に直線的な関係を表します。
明確な曲線関係があっても、$r$が$0$に近くなる場合があります。
手法編で間違えやすいポイント
分散は$n$ではなく$n-1$で割る
サンプルから分散を求める場合は、
$$
V=\frac{S}{n-1}
$$
です。
平均と同じように$n$で割らないように注意しましょう。
標準偏差は分散の平方根
$$
s=\sqrt{V}
$$
です。
平方和、分散、標準偏差の順番を整理しておきましょう。
不適合品と不適合を区別する
不適合品は、基準を満たしていない製品の個数です。
不適合は、製品に存在する傷や欠点の数です。
1個の製品に傷が3か所ある場合、不適合品数は$1$個、不適合数は$3$個です。
管理限界と規格限界を区別する
管理限界は工程の安定性を判断する線、規格限界は製品の適合性を判断する線です。
$C_p$と$C_{pk}$を区別する
$C_p$は工程のばらつきを見ます。
$C_{pk}$は、工程のばらつきに加えて平均のずれも考慮します。
相関があっても因果関係があるとは限らない
散布図が右上がりでも、$x$が$y$の原因とは限りません。
QC検定3級・手法編の勉強方法
手法編では、公式を眺めるだけでなく、実際に問題を解くことが重要です。
おすすめの順番は次のとおりです。
- 平均、平方和、分散、標準偏差を計算できるようにする
- QC七つ道具の目的と読み方を覚える
- 正規分布と二項分布の基本を理解する
- $\bar{X}$-$R$管理図の公式を覚える
- $C_p$と$C_{pk}$を計算する
- 散布図と相関係数を確認する
- 過去問題や問題集を繰り返す
計算問題では、途中式を書く習慣を付けるとミスを減らせます。
特に、平方和、分散、標準偏差は連続して出題されることがあるため、電卓で正確に計算できるようにしておきましょう。
まとめ
QC検定3級の手法編では、次の内容が重要です。
| 分野 | 最低限覚えること |
|---|---|
| 基本統計量 | 平均、範囲、平方和、分散、標準偏差 |
| QC七つ道具 | 各手法の目的、作り方、読み方 |
| 新QC七つ道具 | 各手法の名称と目的 |
| 正規分布 | 平均、標準偏差、標準化 |
| 二項分布 | 使用条件と確率の考え方 |
| 管理図 | 管理限界、$\bar{X}$-$R$管理図 |
| 工程能力 | $C_p$と$C_{pk}$の違い |
| 相関分析 | 散布図、相関係数、因果関係との違い |
手法編は範囲が広く見えますが、基本となる公式と手法の目的を整理すれば、得点しやすくなります。
単語を丸暗記するのではなく、「何を調べるための手法なのか」「どのようなデータに使うのか」を意識して学習しましょう。
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